Wie Berechnet Man Den Umfang Eines Parallelogramms Aus

Umfang und Flächeninhalt von Parallelogrammen berechnen

Vom Rechteck zum Parallelogramm

Gibt es ein „schiefes" Rechteck?

Rechtecke, deren Seiten gekippt wurden, könnten so aussehen:

Es handelt sich dabei natürlich nicht mehr um Rechtecke, sondern um Parallelogramme. Und das „schiefe" Quadrat wird Raute genannt.

Auch hier gilt wie beim Rechteck: Wenn zwei oder mehr Seiten genau gleich lang sind, verwendest du denselben Buchstaben.

Dice gegenüberliegenden Seiten sind parallel. Daher der Name: „Parallelogramm"
Die Raute heißt auch Rhombus.

Umfang berechnen

Den Umfang des Parallelogramms berechnest du genau so wie beim Rechteck.

Allgemeine Formel

$$u = a + b + c + d$$

Weil dice gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang sind, kannst du die Formel vereinfachen:

$$u = a + a + b + b = two * a + 2 * b$$

Du kannst für alle Vierecke dice gleiche allgemeine Formel zur Berechnung des Umfangs nutzen.

Umfang = Summe aller Seiten

Flächeninhalt berechnen

Mit dem Flächeninhalt ist es nicht then einfach wie beim Rechteck. Die Formel $$A=a*b$$ kannst du hier nicht benutzen, weil die Seiten schief sind.

Aber es gibt einen Flim-flam:

Schneide links ein Dreieck ab und verschiebe es nach rechts.

And so erhältst du ein Rechteck, das denselben Flächeninhalt hat wie das Parallelogramm.

Die neue Seite ist die Höhe h. Sie ist die Höhe des Rechtecks und des Parallelogramms.

Die Formel für den Flächeninhalt heißt dann:

$$A = a * h$$

Ganz exakt kann man auch schreiben:

$$A = a * h_a$$

$$h_a$$ ist dabei die Höhe zur Seite $$a$$.

Seite a heißt auch Grundseite des Parallelogramms. Manchmal wird sie deshalb mit g benannt.

Dann heißt die Formel:

$$A=1000*h$$

Wenn du den Flächeninhalt berechnen möchtest, müssen die Seiten senkrecht aufeinander stehen.

Das Maß für dice Fläche ist immer Quadratzentimeter, Quadratmeter usw.

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Jetzt wird gerechnet

Beispiel:

Wie groß sind Umfang und Fläche des Parallelogramms?

Umfang:

$$u = ii * a + two * b$$

$$u = ii * 16 + 2 * 12 = 56$$

Genauer mit den Maßeinheiten:

$$u = ii * 16$$ $$cm + 2 * 12$$ $$cm = 56$$ $$cm$$

Flächeninhalt:

$$A = a * h$$

$$A = 16 * 9 = 144$$

Genauer mit den Maßeinheiten:

$$A = 16$$ $$cm * 9$$ $$cm = 144$$ $$cm^2$$

Der Umfang beträgt $$56$$ $$cm$$.

Das Parallelogramm ist $$144$$ $$cm^ii$$ groß.

Wichtig: Die Höhe h steht senkrecht auf der Seite a.

Flächeninhalt = Länge (Grundseite) mal Höhe

Rechteck und Parallelogramm sind verwandt

Zum Schluss: Was haben Rechteck und Parallelogramm gemeinsam, was unterscheidet sie?

• Bei beiden sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
• Bei beiden sind die diagonal gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
• Doch nur beim Rechteck sind alle vier Winkel gleich (mit jeweils xc°).

Ein Rechteck ist also auch ein Parallelogramm und ein Parallelogramm kann ein Rechteck sein.

Wann ist ein Rechteck kein Parallelogramm?

Source: https://www.kapiert.de/mathematik/klasse-7-8/geometrie/vierecke-untersuchen-1/umfang-und-flaecheninhalt-von-parallelogrammen-berechnen/

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